|
|
Abstract English
Ever since Einstein's general relativity provided a description of gravitational forces in terms of a curved space-time the intuitive and universal concepts of geometry belong to the most beautiful and efficient building blocks of our understanding of fundamental interactions. This realm of ideas has found an interesting refinement and extension with the advent of string theory: Already in the semi-classical sector of the theory the hidden dimensions enable a geometrization of all interactions. But beyond classical geometry, T-dualities and their generalizations imply identifications between geometries with large hidden dimensions and small
internal geometries (or non-geometrical generalizations thereof), in which
quantum corrections play a crucial role. Such phenomena are often subsumed by the term "quantum geometry".
An even more drastical extension of geometrical concepts follows from the consideration of non-perturbative dualities and degrees of freedom. In this context the central objects are D-branes, which are extended solitonic objects whose singularity structure determines the observable matter fields and their interactions.
D-branes are also the source of RR-fluxes which can be thought of as generalized electromagnetic fields in higher dimensions. It turned out recently that these fields are indispensable ingredients of the construction of realistic string models. Their quantization conditions on compact spaces imply discrete values of effective couplings and thus are vital for the predictability of the theory. RR-fluxes are also essential ingredients of the AdS/CFT duality, which relates strongly coupled gauge theories to weakly coupled dual models. The description of the dual string theories beyond the supergravity approximation requires their quantization in the presence of non-trivial RR-backgrounds, which was enabled by Berkovits' pure spinor formulation.
In the present project we want to combine the methods of generalized geometries with constructions of doubled geometries that arise in the context of T-dualities in order to extend their power and generality and in order to improve and generalize results in the context of AdS/CFT duality and other applications. Here the use of the Berkovits formalism enables the quantization of the string in the presence of RR-fluxes and thus the computation of genuine string corretions beyond the supergravity approximation. The use of doubled formalisms, on the other hand, shall enable consideration of non-geometrical backgrounds and the inclusion of larger classes of dualites. While the focus of the proposal is on applications in the context of string/gauge dualities we also want to consider implications of our findings for the topic of compactification in the presence of D-branes and fluxes.
Abstract German
Seit es Einstein mit der Allgemeine Relativitätstheorie gelungen ist, die Gravitationskräfte durch eine gekrümmte Raumzeit zu beschreiben, gehören die intuitiven und universellen Konzepte der Geometrie zu den schönsten und effizientesten Bausteinen unseres Verständnisses der fundamentalen Naturkräfte. Dieser Ideenbereich hat im Rahmen der Stringtheorie interessante Erweiterungen und Vertiefungen erfahren: Bereits im semiklassischen Sektor der Theorie ermöglichen die verborgener Dimensionen der Stringtheorie eine Geometrisierung aller bekannten Wechselwirkungen. Über die klassische Geometrie hinaus implizieren T-Dualitäten und deren Verallgemeinerungen Beziehungen zwischen Modellen mit großen verborgenen Dimensionen und solchen mit kleiner innerer Geometrien (bzw. "nicht-geometrischen" Verallgemeinerungen davon) in denen Quantenkorrekturen eine entscheidende Rolle spielen. Diese Phänomene werden oft durch den Begriff "Quantengeometrie" zusammengefasst.
Noch drastischere Erweiterungen erfahren geometrische Konzepte bei Berücksichtigung nicht-perturbativer Freiheitsgrade und Dualitäten.
Dabei spielen D-Branen, das sind ausgedehnte Objekte, deren Singularitätenstruktur die beobachtbare Materie und deren Eigenschaften
bestimmen, eine zentrale Rolle.
D-Branen sind zugleich die Quellen für sogenannte RR-Flüsse, die man sich als verallgemeinerungen elektromagnetischer Felder in höheren Dimensionen vorstellen kann. Kürzlich hat sich herausgestellt, dass diesen Feldern entscheidende Bedeutung bei der Konstruktion realistischer String-Modelle zukommt. Quantisierungsbedingungen von RR-Flüssen auf kompakten Räumen implizieren diskrete Werte der effektiven Kopplungen und liegen somit der Testbarkeit der Theorie zugrunde. Weiters sind RR-Flüsse integraler Bestandteil der AdS/CFT-Dualität, bei der stark gekoppelte Eichtheorien mit schwach gekoppelten dualen Modellen in Zusammenhang gebracht werden. Die Beschreibung der dualen String-Theorie über die Supergravitations-Approximation hinaus erfordert die Quantisierung der String-Theorie mit nicht-trivialem RR-Hintergrund. Diese wurde durch Arbeiten von Berkovits ermöglicht.
Im vorliegenden Projekt sollen Untersuchungen von Verallgemeinerten Geometrien mit Methoden der Verdoppelten Geometrie im Kontext der T-Dualität kombiniert werden, um einerseits die Tragweite und Allgemeinheit methodisch zu verbessern und andererseits im Kontext der AdS/CFT-Dualität und anderer Anwendungen allgemeinere und verbesserte Ergebnissen zu erhalten. Die Verwendung des Berkovits-Formalismus ermöglich dabei die Quantisierung im RR Hintergrund und somit die Berechnung von String-Korrekturen die über die SUGRA-Approximation hinausgehen. Die Einbeziehung verdoppelter Geometrien soll die Behandlung non-geometrischer Hintergründe und die Berücksichtigung einer möglichst allgemeinen Klassen von Dualitäten erlauben. Während der Fokus der Arbeit auf Anwendungen im Rahmen der String/Eichtheorie Dualtiät liegt sollen auch Implikationen für Fragen der Kompaktifizierung in Anwesenheit von D-Branen und Flüssen betrachtet werden.
|
|
|
